Задача 1. ШЭ ВСоШ Татарстан 2025 (9-10 класс)
Бабушка Валя выбирает, в какой магазин отправиться для покупки десятка яиц. Бабушке очень тяжело ходить на большие расстояния, поэтому помимо цены яиц бабушка также учитывает расстояние до магазина. По её оценкам каждый километр пути связан для неё с издержками 10 рублей в денежном эквиваленте. Суммарные издержки на покупку яиц являются суммой цены десятка яиц и денежного эквивалента пройденного пути. В городе есть три магазина, информация о которых представлена в таблице:
Найдите значения X и Y, если бабушка Валя постоянно ходит в разные магазины, то есть безразлична между их выбором.
Ответ: X=5, \ Y=170.
Решение:
У нас есть бабушка, которая безразлична между походами в три магазина. Это означает, что её издержки на каждый магазин одинаковы.
Первое уравнение:
Издержки на поход в первый магазин равны издержкам на поход в третий магазин:
Расходы на первый магазин: 150+10X
Расходы на третий магазин: 180+10*2
Решаем это уравнение:
150+10X=180+20
150+10X=200 \\ 10X=200-150 \\10X=50 \\ X=50/10=5
Таким образом, X=5.
Второе уравнение:
Издержки на поход во второй магазин равны издержкам на поход в третий магазин, значит:
Y+10*3=180+10*2
Решаем это уравнение:
Y+30=180+20 \\Y+30=200 \\ Y=200-30 \\ Y=170
Таким образом, Y=170.
( 10 баллов )