Горький вкус лидерства.
На рынке чебуреков уже тридцать лет мирно сосуществуют потребители со спросом Q_d=200-3P и продавцы чебуреков, формирующие предложение Q_s=P. Недавно на рынке появилась фирма ценовой-лидер "Чебурашка", которая задаёт цену, но при этом обязана удовлетворять весь спрос. Её издержки заданы как TC_f=0,25q^2.
Какой потолок цен необходимо ввести государству, если оно облагает фирму потоварным налогом и хочет собрать не менее 672 денежных единиц с неё, а основная его цель –максимизация излишка потребителей.
В модели ценового лидерства главная фирма работает на остаточном спросе, то есть продаёт всё, что не продали конкуренты. Его можно получать вычитанием из спроса предложения при каждой цене. Тогда Q_{ост}^d=Q_d-Q_s=200-4P. У монополии налоговая ставка – это разница между MR и MC просто потому, что MC увеличивается на t, MR=MC+t, t=MR-MC. При установлении потолка цена MR фирмы меняет вид на:
Это происходит потому, что при данной цене монополист может продать сколько угодно, а при снижении цены он снова работает со спросом и той же предельной выручкой. Максимизируя сборы, мы будем выбирать такие ставки, что MR будет пересекать MC либо на убывающем участке, либо при потолке цен. При максимизации без потолка цен получилось бы, что установилась цена равная 43,75, а сборы 625, значит при максимальных ценах выше 43,75 нам доступен оптимум, а при ценах ниже – нет, поэтому будем брать максимально близкое значение, то есть Q=200-4P, но тогда перейдя на участок MR равный потолку цены, можно увеличить ставку при неизменном кол-ве, значит, равновесие будет на участке MR равном потолку цены. При ценах выше 43,75 максимальные сборы равны 625 или (200-4P)(3P-100), при сравнении получим, что вторые больше при всех потолках цен выше 43,75. При потолке от 40 до 43,75 оптимальные сборы будут (200-4P)(3P-100),а при ценах ниже 40 оптимально было бы назначать такую ставку, что кол-во было бы равно P, но тогда на рынке будет дефицит, чего не может быть по условию, поэтому сборы по-прежнему (200-4P)(3P-100). Таким образом, максимальные сборы всегда равны (200-4P)(3P-100), а цена потолку, тогда найдём, когда сборы будут равны 672, чтобы установить минимально возможную цену на рынке, обеспечив наибольший излишек. Цена равна 38, при меньшей сборы будут ниже.
Ответ: P=38.