Параболы... они повсюду
Монополист на рынке задач про параболы на всеросе сталкивается с неопределённостью функции спроса, он лишь знает минимальное значение количество спроса при данной цене равно , а максимальное . При этом про значение параметров известно, что они принимают любые значения при условии что и . Монополист не несёт издержки на производство задач, так как их легко переделывать из уже имеющихся.
а) Допустим монополист может выбирать значения и и хочет выбрать такие значения и , чтобы избежать неопределенности. Какие значения и он будет выбирать?
б) Наш монополист очень любит свободу выбора, поэтому допустим, что монополист максимизирует суммарную длину отрезков цен, при которых может достигаться максимальная прибыль. Найдите какие значения и выберет монополист и суммарную длину отрезков при которых может достигаться максимальная прибыль.
в) Теперь представим, что монополисту необходимо выбрать цену до того как он узнает истинную величину спроса. Именно поэтому он решил для максимизации прибыли предполагать, что истинный спрос будет иметь вид: . Считайте, что монополист сначала выбирает и и только потом цену. При этом выбор и теперь платный и издержки на выбор aa имеют вид: , то есть он несёт издержки только если хочет выбрать значение выше минимального, аналогично для : , то есть выбирать дешевле так как для того что иметь минимальное количество спроса нужно производить больше инвестиций в рекламу. Найдите оптимальные , и цену назначенную монополистом.