Игра дуополистов

На рынках двух товаров работают две разные фирмы. Спросы на рынках заданы следующим образом:

q_1=1-p_1+\alpha p_2

q_2=1-p_2+\alpha p_1

Здесь q_i, p_i  - соответствующие количества и цены, \alpha \in (-1; 1). Также пусть производство каждого товара сопряжено с постоянными предельными издержками c<1.

а) При каких \alpha товары являются заменителями? При каких \alpha они являются комплиментами?

б) Найдите равновесные наборы (p_1, p_2, q_1, q_2), если каждая фирма выбирает уровень p.

в) Найдите равновесные наборы (p_1, p_2, q_1, q_2), если каждая фирма выбирает уровень q.

г) В каком из случаев (б) или (в) будут установлены более низкие цены? Объясните интуицию результата.

д) Рассмотрим теперь игру в два этапа. На первом каждая из фирм должна выбрать, будет ли она на втором этапе выбирать цену на свой товар или количество своего товара. На втором этапе каждая фирма выбирает цену или количество в зависимости от выбора на первом этапе. Найдите равновесие в такой игре методом обратной индукции!