На рынке товара X присутствуют 11 фирм. Издержки фирмы «2930» описываются функцией: TC_{2930} = Q_{2930}^2 + FC_{2930}.. Издержки каждой из других 10 фирм-TC_i = 2Q_i^2 + FC_i (где Q -количество производимого товара в год, FC -фиксированные издержки). Годовой рыночный спрос задан функцией: Q_d = 1000 - P (где Q_d -объём спроса и P -цена).

a) Фирмы конкурируют по модели Курно. Найдите параметры равновесия.

б) «2930» рассматривает возможность демпинга (произвести и продать такое количество товара, при котором другие фирмы уйдут с рынка) и готова получить отрицательную прибыль. При реализации демпинга последовательность действий на рынке следующая:

1.«2930» объявляет свой выпуск и после не может его изменить.

2. Остальные фирмы, учитывая предыдущий шаг, одновременно выбирают свой выпуск.

Каждая из 10 фирм учитывает, что другие 9 примерно такие же и аналогично оптимизируют производство. В обратном случае производители конкурируют по Курно. Фирмы могут существовать бесконечно много лет, но (согласно экономической теории) если фирма за год получает отрицательную экономическую прибыль (кроме «2930»), она уходит с рынка и не возвращается. Фирмы максимизируют приведённую стоимость. Выведите зависимость между необходимым для демпинга объёмом производства «2930» и FC_i.

в) FC_{2930} = FC_i = 1200. Ставка по депозитам равна 30%. Выгодно ли проводить демпинг?

Какое количество товара продаётся на рынке в каждом периоде?

г) В стране появились новые технологии, что привело к массовому снижению издержек производства: теперь ТС_{2930} = 0{,}5Q^2_{2930} + 1201 \cdot \frac{1}{3} и TC_{i} = Q_{i}^2 + 1100 (изменение FC сделано для облегчения расчётов, оно не влияет на суть происходящего. Аналогичный результат можно получить с прежними значениями FC ). Выгодно ли теперь осуществлять демпинг? Какое количество товара продаётся на рынке в каждом периоде?

д) К чему привело снижение издержек в долгосрочном периоде (как изменилось количество продаваемого товара, общественное благосостояние по сравнению с пунктом в )?

е) Объясните, почему после снижения издержек демпинг стал выгодным (есть как минимум 3 эффекта от снижения издержек).

Примечание: задача посвящается сборной Удмуртии ВОШ 2017