Задание 7. МЭ ПОШ – 2020 (10-11 класс)
Эрих Мария Ремарк занимается производством триумфальных арок (x) и ночей в Лиссабоне (y). Кривая производственных возможностей Эриха Марии Ремарка задается уравнением y=21-0,25x. Эрих является монополистом на рынке арок и ночей. Функция спроса на арки задается уравнением x=20-P_x, функция спроса на ночи задается уравнением y=54-P_y. Найдите максимальную выручку Эриха.
Эрих максимизирует TR=x(20-x)+y(54-y). Заметим, что оптимум этой функции достигается при x=10 и y=27. Эта точка лежит за пределами КПВ, следовательно, оптимальная точка будет лежать на границе. Заменим y на полученную зависимость от x и получим TR=x(20-x)+(21-0,25x)(54-(21-0,25x)).
Максимизируя эту функцию по x, получим x=8 ; y=19 и TR=761.