Задача 1. РЭ ПОШ - 2022 (11 класс)
Добро пожаловать в страну Елисеевку! Здесь самое лучшее правительство и ЦБ на свете, но только есть одна проблемка – не очень они умеют договариваться. В стране наступил кризис, а потому задумалось крепко правительство, что б ему такого сделать, чтоб это исправить. Раньше всегда проблемы регулировались величиной налога, а сейчас уже прикрыта лавочка. Если опять там что-то начать менять, то люди, и так злые в силу кризиса, – совсем обезумят.
Ничего особо про страну государство не понимает, а только лишь этот небольшой набор фактов: естественная безработица равна 5\%, циклическая безработица равна 4\%, потенциальный ВВП равен 1000, коэффициент Оукена, помнится, равнялся утром 2, мультипликатор автономных трансфертов равен 0,25, люди хранят ровно половину своих денег в наличных, обязательные резервы равны 20\%, а другие резервы – отсутствуют. Экономика страны закрытая; чистые налоги, инвестиции и государственные закупки автономны.
а) ( 15 баллов) Чему равен реальный уровень ВВП на данный момент? Если государство преследует цель добиться потенциального уровня ВВП с помощью государственных закупок, то в какую сторону их нужно изменить и на какую величину?
б) ( 10 баллов) Пусть теперь оказалось, что государство выполнило свой план лишь на половину (то есть если оно хотело сократить государственные закупки на 1000, то сократило лишь на 500 и т.д.). Но даже об этом ЦБ узнал уже слишком поздно. Поэтому он заранее решил провести свою политику по поддержке страны. И решил поработать с облигациями (выпустить их или, наоборот, купить). Известно, что при увеличении денежной массы на 1 единицу ВВП увеличивается на 0,5 денежных единиц. Сколько в таком случае ЦБ купил или продал облигаций? И что конкретно он сделал? (Напоминаем, что он тоже хочет добиться потенциального уровня ВВП и ничего не знает о том, что правительство тоже решило предпринять какие-то действия).
в) ( 5 баллов) Теперь, если ЦБ полностью выполнил свой план, а правительство – всё ещё на половину, чему равен новый уровень циклической безработицы?
а) По закону Оукена:
\frac{Y - Y^*}{Y^*} = -\beta(u - u^*) = -\beta \cdot u_{\text{цикл}} \quad \Rightarrow \quad \frac{Y - 1000}{1000} = -2 \cdot 0,04 \quad \Rightarrow \quad Y = 1080
Мультипликатор трансфертов:
mult_{Tr} = \frac{mpc}{1 - mpc} = \frac{1}{4} \quad \Rightarrow \quad 4mpc = 1 \quad \Rightarrow \quad mpc = 0,2
Мультипликатор гос закупок:
mult_{G} = \frac{1}{1 - mpc} = \frac{5}{4}
\Delta Y = \frac{5}{4} \Delta G \quad \Rightarrow \quad 1080 - 1000 = 80 \quad \Rightarrow \quad \Delta G = 64 \quad \Rightarrow следует увеличить гос закупки.
б) Нужно \Delta M = 2 \cdot \Delta Y = 160 \quad \Rightarrow нужно увеличить B \quad \Rightarrow нужно покупать облигации
\Delta M = \Delta B \cdot \frac{1 + cr}{cr + rr + er} = \frac{1 + 1}{1 + 0,2} = \frac{5}{3} 3
\Delta B = \frac{160 \cdot 3}{5} = 96
в) Суммарно имеем \Delta Y = 120 \quad \Rightarrow \quad Y_{\text{реал}} = 120 + 1000 = 1120
\frac{1120 - 1000}{1000} = -2 \cdot u_{\text{цикл}} \quad \Rightarrow \quad u_{\text{цикл}} = -0,06 или 6\%