Задача 1 ОЧ-2016 (11 класс)
Крестьянин Иван владеет двумя полями площадью по гектар. На одном гектаре первого поля можно вырастить тонн пшена или тонн ржи. На гектаре другого поля можно вырастить тонн пшена или тонны ржи. Известно, что Иван выращивает тонн ржи и использует свои земельные ресурсы полностью и эффективно.
Старший брат Ивана владеет одним полем площадью в гектар, на гектаре которого можно выращивать тонн пшена или тонн ржи, и предлагает Ивану обменяться злаковыми культурами.
Известно, что Иван согласится на обмен, если он сможет производить больше (по сравнению с ситуацией до обмена) хотя бы одной из культур и во всяком случае не меньше другой. При каких значениях и Иван согласится на обмен?
Ответ
Нетрудно заметить, что при Иван не согласится на обмен. В этом случае производственные возможности универсального поля полностью содержатся в производственных возможностях полей Ивана.
Также ясно, что при Иван всегда будет соглашаться на сделку. Решается указанием на то, что в таком случае производственные возможности Ивана полностью содержатся в производственных возможностях его брата.
Найдем прямые, которые задают КПВ Ивана.
Куда включать точку излома не имеет значения.
Найдем прямую, характеризующую КПВ универсального поля:
Найдем пересечение кривых производственных возможностей:
Иван будет соглашаться на обмен в тех точках, где КПВ универсального поля лежит выше КПВ Ивана, то есть:
При на обмен не соглашаться
При не соглашаться при
При соглашаться