О росте производительности труда
На предприятии два цеха – старый и новый, недавно построенный и оснащенный современным оборудованием. Производительность труда в новом цехе в 2 раза превышает производительность труда в старом.
а) Какая доля работников предприятия занята в старом цехе, если производительность труда по предприятию в целом в полтора раза больше, чем производительность труда в старом цехе?
б) Какую часть работников старого цеха нужно перевести в новый цех, чтобы производительность труда на предприятии в целом возросла на 20%?
Пусть \alpha - доля работающих в старом цехе, LP – производительность труда в старом цехе.
Тогда производительность труда в новом цехе 2LP, а в целом по предприятию 1.5LP и рассчитывается она следующим образом:
1.5LP = \alpha \ast LP + (1 - \alpha) \ast 2LP
1.5 = \alpha + 2 - 2\alpha = 2 - \alpha
\alpha = 0.5
То есть 50% работников занято в старом цехе.
1.2 \ast 1.5LP = \alpha_1 \ast LP + (1 - \alpha_1) \ast 2 \ast LP
1.8 = \alpha_1 + 2 - 2\alpha_1 = 2 - \alpha_1
\alpha_1 = 0.2
То есть 60% работников старого цеха нужно перевести в новый цех.
Ответ:
50% работников;60% работников