Две субсидии

На некотором рынке функция предложения линейна и имеет положительный наклон. Функция спроса строго убывает, но не известно, линейна она или нет.

Стремясь поддержать производителя и одновременно добиться снижения цен для потребителей, государство собирается ввести на данном рынке субсидию. Рассматриваются два варианта:

(1) Ввести потоварную субсидию в размере x  ден. ед. за каждую купленную единицу, где xx составляет 20\% первоначальной равновесной цены.

(2) Ввести процентную субсидию в размере 20\% цены производителя. Иными если в равновесии цена, которую производитель получает за единицу товара с учетом субсидии, будет равна P_s, то потребитель будет платить только P_d=0,8P_s.

Считайте, что во всех случаях цена потребителя после введения субсидии положительна.

а) ( 4 балла) Пусть \alpha  — процентное снижение цены, уплачиваемой потребителем, в случае введения субсидии по схеме (1); \beta  — в случае введения субсидии по схеме (2). Сравните между собой три числа:\alpha, \beta  и 20\%.

б) ( 2 балла) При введении какой из двух мер расходы государства на субсидию будут больше?