Олигополия. Задача 14
Спрос на рынке некоторого товара задан как Q_d=120-P. На этом рынке работает две фирмы, которые последовательно выбирают свои выпуски Q_1 и Q_2, после чего цена товара складывается на уровне P=120-Q_1-Q_2. Государство вмешивается на данный рынок, вводя потоварный налог. Издержки фирм равны 0. Для каждого из следующих пунктов определите вид зависимости Q_1(t), \ Q_2(t), а также найдите, какая ставка налога максимизирует налоговые сборы:
а) Налог вводится только на первую фирму
Q_1 = \begin{cases} 60 - t, & t \leq 60 \\ 0, & 60 \leq t \end{cases}, \quad Q_2 = \begin{cases} 30 + \frac{t}{2}, & t \leq 60 \\ 60, & 60 \leq t \end{cases}, \quad t^* = 30
б) Налог вводится только на вторую фирму
Q_1 = \begin{cases} 60 + \frac{t}{2}, & t \leq 40 \\ 120 - t, & 40 \leq t \leq 60 \\ 60, & 60 \leq t \end{cases}, \quad Q_2 = \begin{cases} 30 - \frac{3t}{4}, & t \leq 40 \\ 0, & 40 \leq t \end{cases}, \quad t^* = 20
в) Налог вводится на две фирмы сразу
Q_1 = \begin{cases} 60 - \frac{t}{2}, & t \leq 120 \\ 0, & 60 \leq t \end{cases}, \quad Q_2 = \begin{cases} 30 - \frac{t}{4}, & t \leq 120 \\ 0, & 120 \leq t \end{cases}, \quad t^* = 60
