МЭ 2018 10 задача 7
На рынке туристических путёвок на планету Кром функция спроса имеет вид Qd = 100 − 0,5P. Единственный продавец путёвок – компания PtiTUR – несёт издержки на оказание туристических услуг в размере TC(Q) = 2Q2, где Q – количество произведённых туристических путевок (необязательно является целым числом). Стремясь позаботиться об интересах социально незащищённых слоёв населения, государство требует от компании, чтобы при продаже каждой путёвки ещё одну путёвку она передавала государству бесплатно. Эти путёвки передаются пенсионерам, детям из многодетных семей и семьям военнослужащих, которые не готовы покупать путёвки за деньги. Какой будет прибыль фирмы PtiTUR после введения государственного регулирования данного рынка?
Ответ: 1000
Решение:
Обозначим за Q количество проданных путёвок. Для того чтобы продать Q путёвок, необходимо сделать 2Q путёвок. Поэтому: P(Q) = 200 − 2Q
MR(Q) = 200 − 4Q, MR убывает
TC(Q) = 2 \cdot (2Q)2 = 8Q2
MC(Q) = 16Q, MC возрастает.
Оптимальный объём продаж можно найти, исходя из условия MR(Q*) = MC(Q*):
200 − 4Q* = 16Q*
Q* = 10, P* = 180
Количество путёвок (включая те путёвки, которые реализованы через государство) равно Qпутёвок = 2 \cdot Q* = 20. Прибыль фирмы PtiTUR после введения государственного регулирования равна 180 \cdot 10 – 80 \cdot 10 = 1000.