I. Найдём суммарную КПВ Стефании и Милаши:

1) Если Стефа работает без сестры, её КПВ задаётся уравнением З=24-2*К, где З – земляника, а К – книги.

2) Если Стефа работает вместе с сестрой, то её производство станет меньше на 1/3, так как часть времени она потратит на «воспитание»: З=16-2*К — КПВ одной Стефании.

При этом до неё дойдут все шишки и треть ягод Мелании => максимальное производство ягод сестрой упадёт до 48/3=16. Тогда КПВ Ми с точки зрения Стефы — З=16-4*К.

Так как работают сёстры независимо, для получения итоговых производственных возможностей сложим две полученные КПВ. Заметим, что, производя одну книгу (шишку), Стефа теряет 2 кг земляники, а Ми — 4 килограмма, поэтому сначала старшая сестра будет читать книги, а после Мелания собирать эквивалентные книгам шишки. Получим суммарную КПВ:

З = \begin{cases} 32 - 2K, & \text{если } K < 8; \\ 48 - 4K, & \text{если } K \geq 0. \end{cases}

Изобразим КПВ Стефы в случае работы в одиночку и вместе с сестрой на одном графике (оранжевая линия — вместе, чёрная — в одиночку):

Видим, что суммарная КПВ двух сестёр всегда выше => Стефания всегда предпочтёт «воспитать» себе работницу.

II. Найдём отношения предельной полезности каждого блага к их цене, выраженной в землянике.

1) Цена килограмма земляники в землянике равна 1 (удивительно, правда?),

2) Одна пьеса стоит столько же, сколько 700/100=7 кг земляники,

3) «Цена» книг (шишек) меняется в зависимости от участка КПВ: на первом участке Стефания читает книгу, жертвуя 2 кг земляники, а на второй Ми собирает одну шишку, жертвуя 4 кг.

III. Поделим предельную полезность каждого блага на их цену:

1)Книги — MU/P=3/4=0,75 или 3/2=1,5 для Милаши и Стефании соответственно,

2) Пьесы — MU/P=7/7=1,

3) Земляника — \frac{\text{MU}}{P} = (6\sqrt{3})' = \frac{6}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{З}} (сверху — тройка, снизу — З, земляника).

Так как предельная полезность земляники убывает, а у других благ она постоянна, то они сходятся в равенстве.

\frac{MU_\text{П}}{P_\text{П}} = 1 = \frac{3}{\sqrt{З}}

=> первые 9 килограмм ягод Стефа съедает, а дальше меняет их на билеты в театр, если это приносит большую полезность, чем чтение (шишки).

4) Так как каждая собранная Ми шишка приносит 0,75 единиц счастья, а пьесы 1 единицу, то младшенькая станет собирать только землянику. Так как максимум она производит 16 кг(>9 кг), этого хватит, чтобы Стефа наелась ягодами и стала посещать театр, продавая все оставшиеся.

5) Для старшей сестры всё наоборот: прочитанная книга приносит ей 1,5 единицы счастья на пожертвованную землянику, а пьеса — 1 единицу => она будет только читать книги, предоставив сбор ягоды Мелании.

Итого получаем, что Стефания читает максимальное количество книг (8 шт), а Милаша собирает для неё максимум земляники (16 кг), из которых 9 кг пойдут на стол к «вышестоящей», а ещё 7 кг будут обменены на 1 билет в театр. И да, младшенькая съест аж 32 кг ягоды во время работы.

Ответ:

8 книгами, 9 кг земляники, 1 спектаклем и 0 шишек.