Неравенство между дуговой и точечной эластичностями

Пусть в каждой точке некоторого отрезка функция имеет постоянную эластичность, по модулю равную . Возьмём любые две точки из этого отрезка и посчитаем между ними дуговую эластичность. Докажите, что дуговая эластичность по модулю будет строго между и .

Это утверждение – обобщение утверждения из задачи "Дуговая vs. точечная эластичность".

Доказательство, которое я придумал, довольно муторное. Буду рад, если кто-нибудь придумает простое доказательство.

Похожие задачи

Новогодний салют

В жилом комплексе живёт n семей с детьми. Каждая семья имеет одинаковый уровень достатка, равный w. Приближается Новый год, и совет дома решает устроить салют для детей. Проживание в доме семьи характеризируется разной потребностью в салюте, функция полезности семьи i имеет вид: U_i = a

Рабочие — объединяйтесь!

В Объединенной стране существует 100 фирм, каждая из которых является монополистом на рынке своей готовой продукции. Спрос на каждом из рынков имеет вид P(Q)=120-Q, где где P — это цена одного механического устройства (в д.е.), а Q — количество механических устройств. Производственная функция каждой

Фирмененое единство

В отрасли работают три фирмы с одинаковыми функциями издержек: TC(Q)=10Q+2. Спрос имеет вид: Q_d=100-P. Фирмы принимают решение о выпуске одновременно. а) Верно ли, что если бы две фирмы слились в одну, её прибыль была бы больше, чем суммарная прибыль двух отдельных фирм? б) Как изменится

S013

В одной стране все продукты питания производятся одной государственной корпорацией. Государство приняло на себя обязательство, согласно которому цена условной потребительской корзины должна быть постоянной и равной 66 копейкам. Если один товар, входящий в корзину, дорожает, то другие должны дешеветь