Неравенство между дуговой и точечной эластичностями

Пусть в каждой точке некоторого отрезка функция имеет постоянную эластичность, по модулю равную . Возьмём любые две точки из этого отрезка и посчитаем между ними дуговую эластичность. Докажите, что дуговая эластичность по модулю будет строго между и .

Это утверждение – обобщение утверждения из задачи "Дуговая vs. точечная эластичность".

Доказательство, которое я придумал, довольно муторное. Буду рад, если кто-нибудь придумает простое доказательство.