Неравенство между дуговой и точечной эластичностями

Сложная
Количественная
Микроэкономика
Эластичность

Пусть в каждой точке некоторого отрезка функция имеет постоянную эластичность, по модулю равную . Возьмём любые две точки из этого отрезка и посчитаем между ними дуговую эластичность. Докажите, что дуговая эластичность по модулю будет строго между и .

Это утверждение – обобщение утверждения из задачи "Дуговая vs. точечная эластичность".

Доказательство, которое я придумал, довольно муторное. Буду рад, если кто-нибудь придумает простое доказательство.

Похожие задачи

Балансировка бюджета и поддержка населения

В стране Z товар X производится единственной фирмой, причём производство q единиц продукции связано с издержками в размере q2 д. е. Внутри страны Z спрос на продукцию фирмы определяется как qd=35-p, но есть ещё и конкурентный мировой рынок, на котором фирма может продать любое
Сложная
Количественная
Микроэкономика
Вмешательство государства
Рыночные структуры
Международная торговля
Монополия

Олигополия. Задача 8

На рынке со спросом Qd=120-P cуществуют две фирмы с нулевыми издержками. Фирмы одновременно выбирают свои выпуски Q1 и Q2, после чего цена товара складывается на уровне P=120-Q1-Q2. Вдруг вторая фирма решила, что сможет увеличить свою прибыль, е
Сложная
Количественная
Микроэкономика
Рыночные структуры
Олигополия
Модель Курно
Уникальное

Неравенство. Задача 15

В стране проживает две группы населения: бедные и богатые. Внутри групп доходы распределены равномерно. Известно, что сейчас доля бедных в населении составляет 60%, а в доходе - 30%. Правитель страны хочет перераспределить деньги между группами таким образом, чтобы в стране оказалось три равных по ч
Сложная
Количественная
Микроэкономика
Неравенство
Уникальное

Финансы. Задача 46

На текущий момент времени на рынке торгуются три финансовых актива: однолетние ОФЗ, акции «Тормозхозяйства» и выгодные фьючерсы на золото. Текущая цена ОФЗ равна 1000 рублей, акции «Тормозхозяйства» – 10 рублей, а фьючерса на золото – 100 рублей. Известно, что в будущем может произойти два события:
Сложная
Количественная
Микроэкономика
Финансы
Уникальное