Во всем виноваты левые
В какой-то Скандинавской стране появилась фирма, которой управляют радикальные социалисты. Больше всего на свете они не любят богатых людей, хотя сами при этом всегда рады получить наибольшую прибыль.
Эта фирма выходит на рынок, который очень не любит – на рынок перепродажи исторических книг по ому веку, спрос на котором описывается функцией .
Менеджмент этой фирмы заметил интересную особенность – если полностью продавать товар сначала самым богатым по большой цене, а потом опускать цену и продавать товар менее богатым по меньшей цене, то покупатели из более богатой группы начинают презирать издателей данных книг, которые являются самыми настоящими капиталистами. Один покупатель никогда не покупает больше одной книги за всю жизнь. Таким образом, монополист каждый раз работает на остаточном спросе. Фирма функционирует, пока ее прибыль неотрицательна.
Однако, эту схему заметили и журналисты, которые готовы закрыть глаза на незаконные действия фирмы за определенную взятку. Общая сумма такой "платы" растет в зависимости от того, какой раз эта фирма выходит на рынок в определенной последовательности. Первый раз фирма не платит ничего, во второй раз она должна заплатить , в третий , в четвертый , так до бесконечности. При этом, фирма не знает, примут ли журналисты взятку, без чего выйти на рынок в следующий раз не получится, поэтому получает наибольшую возможную прибыль в каждом отдельно взятом периоде.
Средние издержки на производство составляют единиц.
А) В этом пункте можно вполне очевидно заметить, что функция издержек составляет сумму арифметических прогрессий, поэтому ответ вполне тривиален.
Б) В этом пункте нет особой экономической идеи, она решается в общем виде. Первым делом необходимо сделать вывод, что каждый раз количество будет вдвое меньше количества в предыдущем периоде. Затем необходимо аккуратно записать функцию прибыли в общем виде (выделяя бесконечную сумму) и заметить геометрическую прогрессию. Осталось лишь сократить и вы получаете решение.
В) Просто решаем неравенство в зависимости от .
Ответ:
А)
Б)
В)