В стране производятся всего два товара: икс (x ) и игрек (y ). Технология производства этих товаров описывается уравнениями: x = (l_x)^\alpha и y = (l_y)^\alpha, где l_x \ (0 \leq l_x \leq l) и l_y \ (0 \leq l_y \leq l) - части от общего ресурса l, занятые в производстве икса и игрека соответственно, \alpha - некоторый параметр.

а) Постройте КПВ в координатах (x, y) для \alpha=0,5, \alpha=1, \alpha=2, а общий ресурс ограничен l \leq 10.

б) Определите поведение среднего и предельного продукта труда для каждого значения альфа из предыдущего пункта.

в) Определите поведение альтернативной стоимости для каждого значения альфа из пункта а).

г) Верны ли следующие утверждения для любых неубывающих функций x(l_x) и y(l_y) ?

(1) "Если производственная функция характеризуется положительной отдачей от масштаба, то функция среднего продукта монотонно возрастает."

(2) "Если функция среднего продукта монотонно возрастает, то средний продукт выше предельного."

(3) "Если в некоторой точке выпуск эластичен по фактору, то в этой точке средний продукт растет."

(4) "Если функция предельного продукта монотонно возрастает, то и функция среднего продукта монотонно возрастает."

(5) "Если функция среднего продукта монотонно возрастает, то и функция предельного продукта монотонно возрастает."

(6) "Если производственные функции характеризуются возрастающим предельным продуктом, то альтернативные издержки монотонно убывают."

(7) "Если производственные функции характеризуются возрастающей отдачей от масштаба, то альтернативные издержки монотонно убывают."