В стране Наивляндия живут очень доверчивые люди, которые безоговорочно верят любому заявлению Центрального Банка. Банк не злоупотребляет доверием граждан, но пользуется им. Ученые страны выявили функцию, способную сделать всех жителей страны счастливыми! Функция выражает зависимость между потерями общества L от темпа инфляции \pi и уровня безработицы u. А именно:

L(u, \pi) = \frac{1}{2}u^2 + \frac{1}{2}\pi^2

Чтобы всем жилось как можно лучше L должно быть как можно меньше.

Экономика страны следует стандартным макроэкономическим предпосылкам. Например, Кривая Филлипса не противоречит гипотезе о зависимости между темпом инфляции и уровнем безработицы.

u = u_n - \frac{1}{4}(\pi - \pi^e)

Где u_n - это натуральный уровень безработицы, \pi ^e - это уровень инфляции, которую ожидают граждане. Увы, но Центральному Банку не известны настроения в народе, и предсказать \pi ^e он не может. При расчётах ему приходится предполагать, что \pi ^e равен некоторому числу.

1. С тех пор, как была открыта функция общественных потерь, у Центрального Банка заметно поубавилось забот – знай себе делай L как можно меньше. Какую ставку \pi ему следует установить, в зависимости от \pi ^e ?

2. Как только \pi ^* была просчитана (не без Вашей помощи) глава ЦБ открывает окно, берёт в руки рупор и объявляет, какой темп инфляции будет завтра. Люди, как водится, верят, так что теперь \pi ^e=\pi^*. Если натуральный уровень безработицы равен 6.8% (такой вот ленивый народ!), то какой будет инфляция завтра? Чему равно значение L?

3. Правительство считает, что положительная инфляция в стране только мешает жить. В качестве весомого аргумента приводится тот факт, что такого же уровня безработицы можно добиться и при \pi=0. Чтобы доказать неправоту правительства, Центральный Банк объявляет нулевую инфляцию на завтра. Чему будет в таком случае равно L? Кто был прав, правительство или Центральный Банк?

4. Центральный Банк отметил изменения в L и решил, что возможно уменьшать L и дальше. Для этого он объявил нулевую инфляцию, но на самом деле решил установить \pi^{**} \pi^** таким образом, чтобы минимизировать L. Будет ли \pi^{**} равен 0? Чему равно теперь значение L?