Покупцы и продаватели

На Вальрасовых островах живут всего два обитателя: Робинзон и Пятница. Питаются они морепродуктами: рыбой и крокодилами.

Робинзон ловит рыбу гарпуном, а крокодилов – голыми руками. И то и другое он делает с постоянной скоростью. Прорыбачив весь рабочий день, он наловит тонну рыбы; столько же (по весу) он сможет поймать зубастых, если посвятит весь день им. Пятница ловит крокодилов с Робинзоновой скоростью, а рыбу – в два раза медленнее.

Оба довольно прожорливы. Полезность Робинзона от его дневного потребления рыбы и крокодилов задаётся функцией U_R(x_1, x_2) = x_1^3x_2^2, а соответствующая функция полезности Пятницы – U_F(x_1, x_2) = x_1x_2.

Обычно два островитянина совместно принимают решения о том, кто что будет ловить и как потом делить улов. Но как-то раз они не поделили улов, и решили, что отныне их взаимодействие будет ограничиваться сделками купли-продажи, в связи с чем были спешно организованы два рынка: рыбы и крокодилов. Презрение островитян к монополизму выше мирских ссор, и они честно воспринимают цены как заданные. Только вот как им найти равновесные цены?

Рассмотрим рынок рыбы. Изобразите на графике рыночные спрос и предложение и найдите параметры рыночного равновесия.