Задача 2 заключительного этапа ВОШ — 2007
Экономика страны Тригоноляндии, получившей независимость после обращения президента к нации в новогоднюю полночь с наступлением XXI века (т.е. 31 декабря 2000 года), развивается по кривой , где t – количество лет, прошедших с момента получения независимости (сейчас ), а Y – реальный ВВП, млрд. долл. Специалисты Министерства экономического развития Тригоноляндии установили, что динамика уровня цен в стране описывается функцией .
-
В каком году впервые в истории независимой Тригоноляндии экономический подъем сменился спадом?
-
В каком году закончится (закончилась) первая рецессия? Чем она может (могла) быть вызвана?
Ответ
- Определим экстремумы функции реального ВВП .
Следовательно, максимумы (точки пиков) соответствуют значениям ,
а минимумы (точки дна) соответствуют значениям
Таким образом, первый пик будет при , то есть в 2003 году (примерно, в феврале). С этого момента начнется первый спад.
- Первое «дно» будет при , то есть в 2005 году (примерно, в марте). С этого момента закончилась первая рецессия. Поскольку уменьшение реального ВВП сопровождалось (в соответствии с прогнозами МЭРТ) инфляцией (функция P(t) на этом участке возрастает, в чем можно убедиться, взяв производную и подставив в нее значение t = 4,189), можно предположить, что рецессия была вызвана шоком совокупного предложения.