Бедность и богатство в Тридесятом царстве
В Тридесятом царстве живут только четыре сказочных персонажа: Кощей Бессмертный, Баба Яга, Соловей Разбойник и Водяной.
Если Кощей Бессмертный в результате маленькой победоносной войны ограбит казну Тридевятого царства, то его богатство в результате возрастет в 1,5 раза, а совокупное богатство Тридесятого царства увеличится на 15\%. Если Баба Яга произведет и продаст в Триодиннадцатом царстве колдовское зелье, то ее богатство возрастет на 50\%, а совокупное богатство Тридесятого царства увеличится на 10\%. Если Соловей Разбойник ограбит купца, направляющегося из Тридесятого в Триодиннадцатое царство, то его богатство возрастет в 1,5 раза, а совокупное богатство Тридесятого царства – на 5\%.
1. Кто самый богатый в Тридесятом царстве, а кто – самый бедный? Во сколько раз богатство самого богатого превышает богатство самого бедного жителя Тридесятого царства?
2. Как изменится совокупное богатство Тридесятого царства, если одновременно:
Кощей Бессмертный потерпит поражение в войне с Тридевятым царством, и ему придется выплатить треть своего богатства в качестве репарации;
Баба Яга продаст не только все зелье в Триодиннадцатом царстве, но и фальсификат живой воды в Тридевятом царстве на такую же сумму;
вместо купца Соловью Разбойнику встретится русский богатырь, побеседовав с которым он передумает разбойничать и грабить добрых людей, по крайней мере в ближайшие дни;
Водяному придется уплатить оброк работнику Балде из Тридевятого царства, после чего его богатство сократится на четверть.
1. Если увеличение богатства Кощея на 50\% приводит к росту совокупного богатства на 15\%, то 50\% богатства Кощея и есть эти 15\% совокупного богатства. Следовательно, все богатство Кощея составляет 30\% совокупного богатства Тридесятого царства. Рассуждая аналогично богатство Бабы Яги составляет 20\% совокупного богатства, богатство Соловья Разбойника – 10\% совокупного богатства. Откуда следует, что на долю Водяного приходится (100-30-20-10)=40\% всего богатства Тридесятого царства. Он и есть самый богатый персонаж. Его богатство в 4 раза (40/10) превышает богатство Соловья Разбойника – самого бедного жителя царства.
2. Если исходно совокупное богатство царства было W, то Водяному принадлежало 0,4W, Кощею – 0,3W, Бабе Яге – 0,2W и Соловью Разбойнику 0,1W. Тогда после поражения в войне у Кощея останется 0,2W, Бабе Яге будет принадлежать 0,4W, Соловью Разбойнику по-прежнему 0,1W, Водяному 0,3W. Итого совокупное богатство составит (0,2+0,4+0,1+0,3)W=W, то есть не изменится.