МЭ 2018 10 задача 10
Средний продукт труда фирмы таков, что его эластичность по количеству труда постоянна и равна (− 1/2 ), а при количестве труда 4 его значение равно 1/2. Фирма является совершенным конкурентом на рынке конечного продукта и на рынке труда. Она реализует продукцию по цене 20. Определите равновесную ставку заработной платы, если фирма нанимает 25 единиц труда.
Ответ: 2
Решение: Так как средний продукт труда имеет постоянную эластичность по количеству труда, равную − 1/2, то его функция имеет вид: APL = const / L0,5.
Для того чтобы найти const, нужно подставить точку (4; 1/2 ).
Тогда const = 1. Так как фирма является совершенным конкурентом на обоих рынках, то выполняется соотношение P \cdot MPL = w.
Это соотношение также является условием максимизации прибыли. Из найденного APL можно найти TPL = L0,5, откуда MPL= 1 / 2L0,5.
Кривая спроса на труд совпадает с MR \cdot MPL там, где она ниже AR \cdot APL = p \cdot 1 / L0,5 = 20 / L0,5.
В нашем случае MR \cdot MPL это 20 \cdot 1 / 2L0,5 = 10 / L0,5, всегда ниже для любого L > 0.
Получается, 10 / L0,5 = w, откуда 100 / w2 = Ld. Приравняем спрос на труд и количество нанимаемого труда и найдём равновесную ставку заработной платы, равную 2.