Легенда №14
В стране всероснутой, после раздачи дипломов большинству ее жителям, начался резкий экономический подъем. Единственный товар, который продается в этой стране это футболки с эмблемой всем известного университета ШЭР. Король страны не особо любил футболки ШЭР, и поэтому решил обложить их производство потоварным налогом на потребителя. Все, что известно о рынке футболок ШЭР, так это то, что он совершенно конкурентен (особенно теперь), и что предложение на нем задается уравнением , а про спрос известно лишь, что если бы продавал футболки ШЭР только один всеросник, назначая на них цену самостоятельно, то предельная выручка была бы равна: , и жители не смогли бы покупать больше футболок ШЭР. Также известно, что функция спроса строго убывает по . Один из советников короля по проведению сдерживающей фискальной политики, призвал его ввести налог по ставке, равной эластичности спроса по цене в точке . Король очень доверял своему советнику, поэтому так и поступил. Найдите, на сколько пополнилась казна короля страны всероснутой после введения данного налога.
Ответ
Выручка - это площадь под графиком предельной выручки, а значит она максимальна в точке . При этом если нарисовать предельную выручку на графике, то можно заметить, что это четверть окружности с радиусом , а значит площадь этой четвертинки . Значит (так как выручка максимальна при ), а значит (цена, при которой выручка максимальна). Значит на функции спроса есть точка , при этом люди не могут покупать больше футболок, это значит, с учетом того, что функция спроса строго убывает, что крайней точкой спроса является точка . Король ввел потоварный налог по ставке равной эластичности спроса по цене в точке , однако , а значит эластичность в точке , а это в свою очередь значит, что равновесие на рынке не изменится, как и казна короля не пополнится.
Ответ:
Ответ: казна короля пополнилась на денежных единиц