Так как Робинзон может устанавливать только w, решение задачи сводится к нахождению уравнения прибыли через ставку заработной платы. число часов в сутках 24, следовательно X+Y=24, выражаем отсюда X и подставляем в уравнение полезности Пятницы, получаем U = (24 - Y) \cdot Y^w. Пятница является рациональным экономическим агентом и максимизирует свою полезность, чтобы найти величину Y, берём производную, получаем -Y \cdot w + \frac{w \cdot Y^{w} \cdot (24-Y)}{Y} = 0, выражаем отсюда Y и получаем уравнение нормы реакции Пятницы на ставку - Y = \frac{24 \cdot w}{w + 1}. Уравнение прибыли для Робинзона имеет вид Y \cdot (3 - w), подставляем сюда Y, выраженный через w, и берем производную по всему этому делу. В итоге получаем w^2 + 2 \cdot w - 3 = 0, таким образом единственное допустимое значение w равно единице, а Y - двенадцати.

Ответ:

w=1, Y=12