Ошибка Робинзона
Однажды Робинзон Крузо, не подумав о последствиях, рассказал Пятнице о том, как функционирует капиталистическая экономика. После этого Пятница заявил, что отныне будет работать только за деньги, желательно американские доллары. Если верить Пятнице, его функция полезности имеет вид: U=X \cdot Y^w, где X - число часов в сутки, свободных от работы, Y - число часов работы в сутки, w - почасовая заработная плата. При этом величины X и Y Пятница выбирает сам, а величина w является экзогенной, поскольку задаётся рынком труда (в данном случае Робинзоном) и от Пятницы не зависит. Робинзон решил использовать Пятницу в качестве наёмного работника на заготовке тропических бабочек для последующей продажи энтомологам и коллекционерам по $3 за штуку. Пятница ловит в среднем одну бабочку в час.
Предположим, Робинзон максимизирует дневную прибыль. Какую почасовую оплату (w ) он установит для Пятницы? Сколько часов в день (Y ) Пятница будет работать?
Так как Робинзон может устанавливать только w, решение задачи сводится к нахождению уравнения прибыли через ставку заработной платы. число часов в сутках 24, следовательно X+Y=24, выражаем отсюда X и подставляем в уравнение полезности Пятницы, получаем U = (24 - Y) \cdot Y^w. Пятница является рациональным экономическим агентом и максимизирует свою полезность, чтобы найти величину Y, берём производную, получаем -Y \cdot w + \frac{w \cdot Y^{w} \cdot (24-Y)}{Y} = 0, выражаем отсюда Y и получаем уравнение нормы реакции Пятницы на ставку - Y = \frac{24 \cdot w}{w + 1}. Уравнение прибыли для Робинзона имеет вид Y \cdot (3 - w), подставляем сюда Y, выраженный через w, и берем производную по всему этому делу. В итоге получаем w^2 + 2 \cdot w - 3 = 0, таким образом единственное допустимое значение w равно единице, а Y - двенадцати.
Ответ:
w=1, Y=12