Фермер Хоггет
Артур Хоггет занимается разведением животных. На его ферме каждое лето могут жить до 100 уток или до 20 -ти поросят. Утки и поросята могут соседствовать на одной ферме в любом линейном соотношении. Хоггет может обмениваться животными с соседом в такой пропорции, что за каждые 20 уток можно получить 3 -х поросят и наоборот, причём у соседа есть 100 уток и 50 поросят. Ежегодно Артура Хоггета приглашают на ярмарку в город, где ему готовы заплатить 5 $ за каждую утку и 30 $ за каждого поросёнка. Сколько максимально сможет заработать Артур Хоггет по итогам одного лета?
Пропорция обмена выгодна Хоггету, он может увеличить свои производственные возможности. Пусть Хоггет произвёл 20 поросят: 15 можно обменять на 100 уток, а оставшиеся 5 поросят эквивалентны 25 уткам.
Кривая торговых возможностей Хоггета при обмене с соседом выглядит так ( 6 баллов):
Исходя из цен, которые предлагают на ярмарке, Хоггету необходимо продать поросят и уток в пропорции 1:6. Проведём линии уровня с такой пропорцией:
Самая дальняя от начала координат линия уровня пересекает КТВ в точке (5;100). Таким образом, максимально возможный доход=5*30+100*5=650.
Также можно рассуждать иначе. Пусть Хоггет производит только уток, тогда 1 поросенок стоит 30 $ и эквивалентен 5 -ти уткам, которые стоят 25 $ – имеет смысл переключаться на производство поросят. Мы переходим на графике в точку (5;100). Теперь 1 дополнительный поросёнок за 30 $ эквивалентен 20/3 уток, которые стоят \frac{20}{3}*5>30, то есть невыгодно дальше производить поросят ( 5 баллов за любой способ рассуждения).