МЭ 2022 9 задача 10
Три друга, Игорь, Костя и Андрей, поспорили, кто лучше сможет распорядиться суммой в 1 миллион рублей, то есть получить наибольшую доходность по истечении трёх лет. Игорь на всю сумму купил государственных облигаций с номинальной стоимостью 1000 рублей каждая. По каждой такой облигации выплачивается ежегодный доход в виде 5 % от её номинальной стоимости, а в конце третьего года государство выкупит её за ту же сумму, за которую Игорь её приобретал, заплатив предварительно процентный доход. Костя на всю сумму купил акции некоторой технологической компании по их рыночной стоимости 40 000 рублей за одну штуку. В первый год рыночная стоимость акций показала 40 %-ный рост, однако за второй и третий годы оба раза упала на 10 % относительно уровня предыдущего года. Отрицательная динамика испугала Костю, и он в конце третьего года продал весь пакет акций по установившейся на тот момент рыночной стоимости. Андрей решил инвестировать в валюту, поэтому обменял всю сумму по курсу 1 у.е. = 65 рублей. После первого года, когда обменный курс рубля снизился до 75 рублей за 1 у.е., он перевёл три четверти имевшейся на тот момент суммы в рубли. Спустя два года курс рубля укрепился до 70 рублей за 1 у.е., и Андрей перевёл в рубли оставшиеся у.е. Какой доход (в рублях) относительно первоначального 1 миллиона будет иметь в конце третьего года наиболее успешный друг?
вычислим, какая сумма окажется на руках у каждого друга спустя три года: Игорь получает ежегодный фиксированный доход в размере 5 % от 1 000 000 рублей, таким образом, спустя три года он будет располагать (1 + 0,05 \cdot 3) \cdot 1 000 000 = 1 150 000 рублей. Состояние Кости в первый год увеличится на 40 %, во второй упадёт на 10 % и в третий, соответственно, ещё на 10 %.
Общая сумма на его руках составит: 1 000 000 \cdot 1,4 \cdot 0,9 \cdot 0,9 = 1 134 000
Андрей к концу первого года будет располагать 1 000 000/65 рублей.
Тогда: 1 000 000 / 65 \cdot 3 / 4 \cdot 75 + 1 000 000 / 65 \cdot 1 / 4 \cdot 70 = 865 384,61 + 269 230,77 = 1 134 615,4
Таким образом, Игорь оказался наиболее успешным и получил доход 150 000 рублей.