РЭ 2021 9-11 задача 4.2
В городе N располагается единственный театр, зрительный зал которого способен вместить 400 человек. Изначально спрос на театральные представления описывался уравнением q_d = 900 - p , где q — количество проданных билетов, p — цена билета. В условиях пандемии театру разрешили работать только при заполненности зала не более чем на 50%. Кроме того, в связи с пандемией спрос жителей на театральные представления снизился до q_d = 360 - p . Театр максимизирует выручку. На сколько процентов театру следует снизить цену в условиях пандемии по сравнению с ситуацией до пандемии? В ответ только число без знака %
Комментарий: До пандемии оптимальное количество было равно 400, так как театр максимизирует выручку TR_0 = (900 - q)q на отрезке [0; 400] ; оптимальная цена равнялась 500. В условиях пандемии фирма будет максимизировать TR_1 = (360 - q)q на отрезке [0; 200] . Оптимальным количеством будет 180, оптимальная цена тоже равна 180. Значит, снизить цену нужно на (500 - 180)/500 = 64\%.