Ученик Иван готов заниматься только двумя вещами: рассказывать, чего он добился сейчас(о достижениях), и рассказывать, чего он добьется в будущем(о планах). Планов у него гораздо больше, чем достижений, там что говорить о будущем он может гораздо больше. График его альтернативных издержек рассказа о достижениях имеет вид y=4x^3, где x - количество рассказов о достижениях, а y - альтернативные издержки (в рассказах о планах). Как известно, Ивана хватает максимум на 10 рассказов о его достижениях, причем у него не остается сил на рассказы о планах. Елизавете очень нравятся рассказы Ивана, и он это знает. Полагаем рассказы бесконечно делимыми.

а) Пусть Елизавета ценит рассказы Ивана о достижениях в 4 раза выше, чем рассказы о планах. Если Иван максимизирует удовольствие Елизаветы от своих рассказов, сколько рассказов о своих планах он ей поведает?

б) В прошлом пункте ценности рассказов Ивана для Елизаветы были равны 1 и 4 соответственно. На следующий день после встречи с Елизаветой Иван позвал ее к себе в гости и собирался снова рассказать ей о себе. Но вот ведь незадача: предпочтения Елизаветы за ночь изменились. Иван точно знает, что ценность обоих рассказов может как уменьшиться на 1, так и вырасти на 1, причем эти события равновероятны и независимы (одна ценность может упасть, другая вырасти). Прежней ценность остаться точно не может. Сколько рассказов о планах Иван выберет теперь, максимизируя ожидаемое удовольствие Елизаветы?

в) Теперь начальная ценность рассказов ( 1 и 4 ) может либо упасть до нуля, либо вырасти в 2 раза. Какой оптимум выберет Иван?

г) Какое соотношение рассказов выберет Иван, если ценность рассказов о планах может упасть на 1 или вырасти на 1, а ценность рассказов о достижениях может либо упасть на 1, либо увеличиться на 57 ?