Рационирование

В стране P продаются и потребляются только два товара: гречка(x ) и молоко(y ). В стране с недавних пор была введена система продуктовых талонов, согласно которой i -ому жителю были выданы m_i  талонов, которые можно потратить на покупку гречки и молока. Так, для того чтобы купить 1 кг. гречки, нужно заплатить 10 ден. ед. и 2 талона, а для того, чтобы купить 1 кг. молока нужно заплатить 20 ден. ед. и 1 талон. Положим, что i -ый потребитель имеет доход в размере 100 ден. ед. и m_i  талонов.

а) Если в данной стране живут 100 потребителей с идентичными предпочтениями, описываемые функцией полезности u(x)=min[y,2x], определите оптимальные объемы потребляемых благ в условиях отсутствия свободной торговли талонами.

б) Допустим торговля талонами была разрешена и на рынке талонов установилось конкурентное равновесие, определите какое количество талонов было выпущено?