Новая технология и общественное благосостояние
На некотором рынке спрос и предложение линейны, причем в точке равновесия предложение обладает единичной эластичностью. В результате совершенствования технологии – сокращения общих издержек фирм при каждом объеме выпуска на 20% – рыночная цена упала на 10%. На сколько процентов вырос при этом уровень общественного благосостояния (сумма излишков потребителя и производителя)? Пример ответа: 1,5%.
Ответ
Если старая функция издержек отдельной фирмы описывалась уравнением , то новая функция издержек будет описываться уравнением . При этом старая функция предельных издержек имела вид , а новая - будет иметь вид . Таким образом, из снижения общих издержек на 20% при каждом следует снижение предельных издержек на 20% при каждом . Впрочем, это можно было понять и из экономического смысла предельных издержек, без использования производной.
Предложение обладает единичной эластичностью .
Как известно, цена предложения фирмы совпадает с ее предельными издержками, и поэтому их снижение на 20% при каждом объеме выпуска эквивалентно снижению цены предложения при каждом объеме выпуска на 20%. Значит, новая кривая предложения описывается уравнением .
В точке первоначального равновесия выполняется .
В точке нового равновесия выполняется .
Разделив второе уравнение на первое и преобразовав, получаем, что .
При этом мы знаем, что , откуда получаем, что .
Теперь осталось взглянуть на треугольники и , площади которых равны сумме излишков потребителя и производителя соответственно до и после совершенствования технологии, и увидеть, что они имеют одно и то же основание , высоты же их равны рыночным объемам. Следовательно,
Ответ:
уровень общественного благосостояния вырастет на 12,5%.
Примечание:
- Спасибо Тимуру Аббясову за предоставленный рисунок.
- Прочувствуйте экономический смысл рассматриваемых в задаче событий: новая технология позволяет фирмам продавать товар дешевле, вследствие чего общественное благосостояние растет. Дополнительный (коварный) вопрос: а верно ли (в рамках данной модели), что при этом растет благосостояние производителей?