Если старая функция издержек отдельной фирмы описывалась уравнением TC=f(Q), то новая функция издержек будет описываться уравнением TC=0,8f(Q). При этом старая функция предельных издержек имела вид MC=f'(Q), а новая - будет иметь вид MC=0,8f'(Q). Таким образом, из снижения общих издержек на 20% при каждом Q следует снижение предельных издержек на 20% при каждом Q. Впрочем, это можно было понять и из экономического смысла предельных издержек, без использования производной.

Предложение обладает единичной эластичностью \Rightarrow P_s = cQ.

Как известно, цена предложения фирмы совпадает с ее предельными издержками, и поэтому их снижение на 20% при каждом объеме выпуска эквивалентно снижению цены предложения при каждом объеме выпуска на 20%. Значит, новая кривая предложения описывается уравнением P_s = 0,8cQ.

В точке первоначального равновесия выполняется P_0 = cQ_0.

В точке нового равновесия выполняется P_1 = 0,8cQ_1.

Разделив второе уравнение на первое и преобразовав, получаем, что \frac{P_1}{P_0} = 0,8 \frac{Q_1}{Q_0}.

При этом мы знаем, что \frac{P_1}{P_0} = 0,9, откуда получаем, что \frac{Q_1}{Q_0} = 1,125.

Теперь осталось взглянуть на треугольники OAB и OAC, площади которых равны сумме излишков потребителя и производителя соответственно до и после совершенствования технологии, и увидеть, что они имеют одно и то же основание OA, высоты же их равны рыночным объемам. Следовательно,

\frac{S_1 + S_2}{S_1} = \frac{0,5 \cdot OA \cdot Q_2}{0,5 \cdot OA \cdot Q_1} = \frac{Q_2}{Q_1} = 1,125.

Ответ:

уровень общественного благосостояния вырастет на 12,5%.

Примечание:

Спасибо Тимуру Аббясову за предоставленный рисунок.
Прочувствуйте экономический смысл рассматриваемых в задаче событий: новая технология позволяет фирмам продавать товар дешевле, вследствие чего общественное благосостояние растет. Дополнительный (коварный) вопрос: а верно ли (в рамках данной модели), что при этом растет благосостояние производителей?