РЭ 2022 9-10 задача 4.4
Страна Альфа — малая открытая экономика. Функция внутреннего спроса на рынке пармезана в стране Альфа описывается уравнением Q = 80 - P . Функция внутреннего предложения линейна, причём её график выходит из начала координат и не совпадает с осью Q. Изначально мировая цена пармезана равна 40. После того, как она выросла до 60, количество пармезана, пересекающее границу страны Альфа, не изменилось. Найдите это количество.
Ответ: 16.
Комментарий: Поскольку при росте мировой цены объём внешней торговли не изменился, при цене 40 страна была импортером пармезана, а при цене 60 стала его экспортером. (Если бы страна в обоих случаях была импортером, объём внешней торговли уменьшился бы; если бы страна в обоих случаях была экспортером, объём внешней торговли увеличился бы.) Тогда искомое количество Q_0 одновременно равно Q_d(40) - Q_s(40) и Q_s(60) - Q_d(60) .
Пусть Q_s(P) = cP . Тогда Q_d = 80 - 40 = 40 , 40c = 60c = (80 - 60) , откуда 60c = 100c , c = 0,6 , Q_s = 40(1 - c) = 16 .
У задачи также есть геометрическое решение через равенство и подобие треугольников. Кроме того, если бы изменился, если бы условием была дана функция спроса Q = 80 - bP , где b — любое число из интервала (0; 4/3).