Физтех 2021, 10 класс, задача 4

( баллов) Решите систему уравнений

Ответ

Ответ. , .

Решение. Введём новые переменные , . Тогда

и система принимает вид

Из первого уравнения ; подставляем это выражение во второе уравнение и решаем его:

Так как , то подходит только значение . Значит, , и в исходных переменных получаем

Отсюда следует, что система имеет решения: , .

Похожие задачи

Физтех 2023, 9 класс, задача 5

(4 баллов) Ненулевые действительные числа x, y, z удовлетворяют равенствам 3x+2y=z и dfrac3x+dfrac1y=dfrac2z. Найдите наибольшее возможное значение выражения dfrac{3x²-4y²-z²}{x²-6y²}.

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2021, 10 класс, задача 2

(6 баллов) Решите уравнение √(x+4)-√(6-x)+4=2√(24+2x-x²).

Сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2022, 9 класс, задача 6

(5 баллов) Найдите площадь фигуры, состоящей из всех точек с координатами (x;y), удовлетворяющими системе

Сложная

Выражения и преобразования

Планиметрия

Физтех 2020, 10 класс, задача 7

(6 баллов) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система имеет ровно два решения.

Сложная

Выражения и преобразования