Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 5

На рёбрах , и параллелепипеда отмечены точки , и соответственно так, что . Прямая пересекает прямые , , и в четырёх различных точках , , и соответственно. Найдите длину отрезка , если известно, что .

Ответ

Ответ. .

Похожие задачи

Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 9

В равностороннем треугольнике PQR проведена вписанная окружность. Высота PH пересекает окружность в точке A, отличной от H. Прямая AQ вторично пересекает окружность в точке B. Найдите радиус окружности, если AB=√(63).

Сложная

Планиметрия

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 7

В треугольнике PQR на стороне PQ выбрана точка K, а на стороне QR — точка L. Отрезки PL и KR пересекаются в точке T. Чему равна площадь треугольника PQR, если S_PKT=10, S_PTR=11, S_RTL=12?

Сложная

Планиметрия

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 9

Во вписанном четырёхугольнике ABCD диагональ AC является диаметром, а AB=BD. Известно, что радиус его описанной окружности равен 5, а расстояние от вершины C до точки пересечения диагоналей равно 1. Найдите косинус угла ABD.

Сложная

Планиметрия

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 7

В четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность, известно, что AB=48, BC=60, CD=24, AD=12. Прямые AB и CD пересекаются в точке E, а прямые AD и BC — в точке F. Найдите квадрат длины отрезка EF.

Сложная

Планиметрия