ВсОШ 2025, 8 класс, задача 2

Простая
Алгебра
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный (7–11 классы), 2025, 8 класс

( баллов) Саша и Маша пришли в магазин. Саша купил пакета молока, пачек творога и йогуртов. Маша купила пакета молока, пачек творога и йогуртов. Саша потратил на всё рублей, а Маша потратила рублей. Сколько суммарно стоит один пакет молока, одна пачка творога и один йогурт?

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: .

Решение. Пусть , , — цены пакета молока, пачки творога и йогурта соответственно. Тогда по условию выполнены два равенства:

Из этих равенств следует, что

Приведя в последнем равенстве подобные слагаемые, получим

Разделив обе части равенства на , получим

Это равенство и даёт ответ на вопрос задачи.

1

Верное решение.

4
Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2024, 9 класс, задача 1

(4 баллов) У Пети дома есть много ручек: синих и красных. Собираясь в школу, он положил в пенал 20% имеющихся ручек. Среди положенных ручек ровно 25% оказались красными. Подумав, Петя решил положить в пенал ещё 4 синих ручки. После этого доля красных ручек в пенале составила 20%. Сколько всего ручек
Простая
Алгебра

ВсОШ 2025, 7 класс, задача 1

(4 баллов) Бегемотики Ася и Вася изначально весили одинаково. За год вес Аси увеличился в 3,5 раза, в следующий год — ещё в 2,5 раза, а в третий — ещё в 1,5 раза. При этом вес Васи в первый год увеличился в 4,5 раза, во второй — ещё в 3,5 раза, а в третий — ещё в 2,5 раза. Во сколько раз теперь Вася
Простая
Алгебра

ВсОШ 2025, 10 класс, задача 1

(4 баллов) Действительные числа a1, a2, ldots, a90 образуют арифметическую прогрессию. Чему равно a2+a5+a8+ldots+a89, если a1+a2+a3+ldots+a90=3000?
Простая
Алгебра

ВсОШ 2024, 8 класс, задача 1

(4 баллов) Найдите наименьшее натуральное n такое, что 0,underbrace{99ldots9}n>(2022/2023).
Простая
Алгебра