ВсОШ 2026, 9 класс, задача 3

Сложная

Источник:

Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный (7–11 классы), 2026, 9 класс

( баллов) По кругу стоят мальчиков и девочек. Известно, что ровно у человек оба соседа — девочки. У какого количества человек оба соседа — мальчики?

Ответ

Ответ: .

Решение. Для каждого человека посчитаем количество его соседей-девочек. Понятно, что при этом каждая девочка будет посчитана дважды. Значит, мы должны получить .

С другой стороны, у каждого человека либо сосед-девочка, либо . Так как людей второго типа , то людей первого типа . Значит, у людей есть один сосед-мальчик и один сосед-девочка.

Теперь посчитаем соседей-мальчиков двумя способами. С одной стороны, если для каждого человека просуммировать количество его соседей-мальчиков, то получится . С другой стороны, у людей есть один сосед-мальчик. Значит, у людей будет соседа-мальчика.

Верное решение.

Максимум: 7

Похожие задачи

ВсОШ 2026, 7 класс, задача 4

(7 баллов) У Алексея, Бориса, Вити, Гены и Димы есть суммарно 300 монет. Они сделали следующие утверждения: Алексей: «Количество монет у меня хотя бы столько же, сколько и суммарно у остальных». Борис: «Количество монет у меня хотя бы половина от суммарного количества монет у остальных». Витя: «Коли

Сложная

Комбинаторика

ВсОШ 2022, 8 класс, задача 6

(4 баллов) Числа 13, 14, 15, ldots, 25 покрашены в пять цветов: одно чёрное число, три красных, три синих, три жёлтых, три зелёных. Известно, что: все четыре суммы трёх одноцветных чисел равны; число 13 — красное, 15 — жёлтое, 23 — синее. (а) (1 балл) Найдите чёрное число. (б) (3 балла) Найдите три

Сложная

Комбинаторика

ВсОШ 2026, 7 класс, задача 5

(7 баллов) Найдите количество путей длины 11 из A в B по сторонам нарисованных клеток, если каждая клетка является квадратом со стороной 1. Рис. 2

Сложная

Комбинаторика

ВсОШ 2023, 7 класс, задача 8

(4 баллов) Клетки таблицы 50 × 50 раскрашены в n цветов так, что для любой клетки в объединении её строки и столбца встречаются клетки всех n цветов. Найдите наибольшее возможное количество клеток синего цвета, если (а) (1 балл) n=2; (б) (3 балла) n=25.

Сложная

Комбинаторика