ВсОШ 2026, муниципальный этап, 7 класс, задача 5

( баллов) Найдите количество путей длины из в по сторонам нарисованных клеток, если каждая клетка является квадратом со стороной .

Рис. 2

Ответ

Ответ: .

Решение. Заметим, что добраться из точки в точку по пути длины можно двигаясь только вверх и вправо.

Рассмотрим только те пути, которые пойдут по «правой нижней» части рисунка, остальные будут симметричны. Заметим, что все такие пути проходят либо через точку , либо через точку , отмеченные на рисунке .

Рис. 3

Через точку проходит только один путь, нарисованный красным.

Теперь посмотрим на пути, проходящие через точку . Чтобы попасть из точки в точку , нужно один раз подняться по одной из вертикальных перегородок между ними. Чтобы попасть из точки в точку , нужно один раз перейти вправо по одной из горизонтальных перегородок между ними. Итого путей между и , проходящих через точку , будет ровно .

А всего путей будет .

Верное решение.

Максимум: 7

Похожие задачи

ВсОШ 2026, муниципальный этап, 7 класс, задача 6

(7 баллов) Двадцать прямых, никакие две из которых не параллельны, пересекаются в N точках. В одной из точек пересекается сразу десять прямых, еще в одной — пять, а во всех остальных только по две прямые. Чему может быть равно N? Укажите все возможные варианты ответа.

Сложная

Комбинаторика

ВсОШ 2023, муниципальный этап, 7 класс, задача 8

(4 баллов) Клетки таблицы 50 × 50 раскрашены в n цветов так, что для любой клетки в объединении её строки и столбца встречаются клетки всех n цветов. Найдите наибольшее возможное количество клеток синего цвета, если (а) (1 балл) n=2; (б) (3 балла) n=25.

Сложная

Комбинаторика

ВсОШ 2025, муниципальный этап, 7 класс, задача 7

(3 баллов) У Егора есть таблица 5 × 5. Назовём крестом какой-то клетки все 9 клеток из объединения её строки и столбца. Егор выбрал несколько клеток в этой таблице. После чего он написал в каждой клетке таблицы, сколько выбранных им клеток содержится в кресте этой клетки. В результате получилась так

Сложная

Комбинаторика

ВсОШ 2022, муниципальный этап, 8 класс, задача 6

(4 баллов) Числа 13, 14, 15, ldots, 25 покрашены в пять цветов: одно чёрное число, три красных, три синих, три жёлтых, три зелёных. Известно, что: все четыре суммы трёх одноцветных чисел равны; число 13 — красное, 15 — жёлтое, 23 — синее. (а) (1 балл) Найдите чёрное число. (б) (3 балла) Найдите три

Сложная

Комбинаторика