ВсОШ 2026, 7 класс, задача 5

Сложная
Комбинаторика
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный (7–11 классы), 2026, 7 класс

( баллов) Найдите количество путей длины из в по сторонам нарисованных клеток, если каждая клетка является квадратом со стороной .

Рис. 2

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: .

Решение. Заметим, что добраться из точки в точку по пути длины можно двигаясь только вверх и вправо.

Рассмотрим только те пути, которые пойдут по «правой нижней» части рисунка, остальные будут симметричны. Заметим, что все такие пути проходят либо через точку , либо через точку , отмеченные на рисунке .

Рис. 3

Через точку проходит только один путь, нарисованный красным.

Теперь посмотрим на пути, проходящие через точку . Чтобы попасть из точки в точку , нужно один раз подняться по одной из вертикальных перегородок между ними. Чтобы попасть из точки в точку , нужно один раз перейти вправо по одной из горизонтальных перегородок между ними. Итого путей между и , проходящих через точку , будет ровно .

А всего путей будет .

1

Верное решение.

7
Максимум: 7

Похожие задачи

ВсОШ 2026, 7 класс, задача 6

(7 баллов) Двадцать прямых, никакие две из которых не параллельны, пересекаются в N точках. В одной из точек пересекается сразу десять прямых, еще в одной — пять, а во всех остальных только по две прямые. Чему может быть равно N? Укажите все возможные варианты ответа.
Сложная
Комбинаторика

ВсОШ 2023, 7 класс, задача 8

(4 баллов) Клетки таблицы 50 × 50 раскрашены в n цветов так, что для любой клетки в объединении её строки и столбца встречаются клетки всех n цветов. Найдите наибольшее возможное количество клеток синего цвета, если (а) (1 балл) n=2; (б) (3 балла) n=25.
Сложная
Комбинаторика

ВсОШ 2022, 8 класс, задача 6

(4 баллов) Числа 13, 14, 15, ldots, 25 покрашены в пять цветов: одно чёрное число, три красных, три синих, три жёлтых, три зелёных. Известно, что: все четыре суммы трёх одноцветных чисел равны; число 13 — красное, 15 — жёлтое, 23 — синее. (а) (1 балл) Найдите чёрное число. (б) (3 балла) Найдите три
Сложная
Комбинаторика

ВсОШ 2025, 10 класс, задача 7

(4 баллов) Школьный актовый зал представляет из себя квадрат 11 × 11. На вечернем мероприятии все места были заняты. Каждый из присутствующих сказал: «В моём горизонтальном ряду сидит больше девочек, чем в моём вертикальном ряду». Оказалось, что 60 детей сказало правду, а 61 — неправду. Какое наибол
Сложная
Комбинаторика