Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 5
Найдите количество пар таких натуральных чисел и , что — трёхзначное, — четырёхзначное, а их произведение делится на .
Ответ
Ответ. .
Решение. Возможны три случая.
i. делится на (таких — ), — любое (таких — ). Таких пар чисел .
ii. делится на , но не делится на (таких — ), делится на , но не делится на (таких — ). Таких пар чисел .
iii. — любое (таких — ), делится на (таких — ). Таких пар чисел .
При этом пары чисел, где делится на (таких — ), делится на (таких — ), посчитаны дважды. Их количество равно .
Общее количество пар: .