Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 2

Вася написал на доске выражение , после чего стёр из него несколько слагаемых (при необходимости вместе с идущими перед ними знаками). Значение получившегося после вычёркивания чисел выражения оказалось равно . Сколькими способами Вася мог стереть числа с доски?

Ответ

Ответ. .

Решение. Значение исходного выражения равно . Поэтому нужно стереть несколько чисел (возможно, одно), дающих в сумме . То есть можно стереть либо одно число , либо одну из пар чисел , , , , , либо тройку чисел .

Похожие задачи

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 4

Сколько есть способов расставить 6 книг в шкафу с 10 полками так, чтобы 4 заданные книги из этих 6 стояли на одной полке рядом друг с другом (в любом порядке), если расстановки, отличающиеся порядком книг на полке, считаются различными?

Средняя

Комбинаторика

Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 1

Фишка покрашена в два цвета. Одна сторона — в красный, другая — в синий. На стол положили красной стороной вверх 100 фишек. Вася перевернул 55 фишек, затем Коля перевернул 68 фишек, наконец, Петя перевернул 77 фишек. Оказалось, что теперь все фишки лежат синей стороной вверх. Сколько фишек переворач

Средняя

Комбинаторика

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 4

В турнире у волейбольной команды было 10 побед и 6 поражений, причём все её победы были получены тремя «сериями» (серия — это одна или несколько последовательных побед, между которыми не было ни одного поражения). Сколькими способами это могло случиться? Под способом понимается последовательность по

Средняя

Комбинаторика

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 8

Петя записал на доске множество A всех натуральных чисел от 1 до 100. Затем Вася для всех непустых подмножеств множества A нашёл средние арифметические входящих в них чисел, после чего сообщил Пете число x — среднее арифметическое всех найденных им средних арифметических. Затем Петя заменил в своём

Средняя

Комбинаторика