Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 1

Фишка покрашена в два цвета. Одна сторона — в красный, другая — в синий. На стол положили красной стороной вверх фишек. Вася перевернул фишек, затем Коля перевернул фишек, наконец, Петя перевернул фишек. Оказалось, что теперь все фишки лежат синей стороной вверх. Сколько фишек переворачивали все трое ребят?

Ответ

Ответ. .

Решение. Поскольку все фишки в итоге лежат синей стороной вверх, то каждую из них переворачивали либо раз, либо раза. Всего было сделано переворачиваний: из них потребовалось, чтобы перевернуть каждую фишку раз; остальные — чтобы какие-то фишки перевернуть ещё по раза. Поэтому все трое ребят перевернули фишек.

Похожие задачи

Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 2

Сколькими способами можно добраться от точки A до точки B по линиям сетки, расположенным внутри или на границе представленной на рисунке фигуры, если разрешено двигаться только вправо или вверх? Рисунок к условию

Средняя

Комбинаторика

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 8

Петя записал на доске множество A всех натуральных чисел от 1 до 100. Затем Вася для всех непустых подмножеств множества A нашёл средние арифметические входящих в них чисел, после чего сообщил Пете число x — среднее арифметическое всех найденных им средних арифметических. Затем Петя заменил в своём

Средняя

Комбинаторика

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 8

Имеется 2600 наборов по 50 карточек. На каждой карточке написано натуральное число, причём в каждом наборе все числа, написанные на карточках, различны. Оказалось, что какие бы два набора ни взять, на 100 карточках этих наборов будет написано ровно 99 различных натуральных чисел. Какое наименьшее ко

Средняя

Комбинаторика

Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 8

На занятии по физкультуре учитель расставил n школьников в шеренгу в случайном порядке (любой порядок равновероятен), а затем попросил старосту вычислить количество пар школьников, в которых стоящий справа ниже, чем стоящий слева (между школьниками в паре могут стоять и другие школьники). Какова вер

Средняя

Комбинаторика