Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 2

Сколькими способами можно добраться от точки до точки по линиям сетки, расположенным внутри или на границе представленной на рисунке фигуры, если разрешено двигаться только вправо или вверх?

Рисунок к условию

Ответ

Ответ. .

Решение. Фигура представляет собой прямоугольник с диагональю (назовём его ), из которого удалён «угловой прямоугольник» (назовём его ). Вычислим искомое количество путей как общее число путей из в внутри за вычетом тех путей из в , что проходят хотя бы через один узел внутри . Общее число путей внутри равно (из всех шагов выбираются шаги «вверх»). Путей, попадающих в , всего — это те и только те пути, в которых первые шагов совершаются вправо. В итоге получаем путей, удовлетворяющих условию.

Похожие задачи

Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 5

Найдите количество пар таких натуральных чисел a и b, что a — трёхзначное, b — четырёхзначное, а их произведение делится на 9.

Средняя

Комбинаторика

Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 3

Сколькими способами в прямоугольнике 60 × 70 можно разместить две кости домино 1 × 2? Замечание. Каждая кость занимает две соседние клетки.

Средняя

Комбинаторика

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 8

Имеется 2600 наборов по 50 карточек. На каждой карточке написано натуральное число, причём в каждом наборе все числа, написанные на карточках, различны. Оказалось, что какие бы два набора ни взять, на 100 карточках этих наборов будет написано ровно 99 различных натуральных чисел. Какое наименьшее ко

Средняя

Комбинаторика

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 3

В кондитерской продаётся 8 видов пирожных, 8 видов конфет, 8 видов булочек и 8 видов печенья. Сколькими способами можно купить 6 различных десертов в этой кондитерской так, чтобы среди них обязательно было хотя бы по одному пирожному, конфете, булочке и печенью?

Средняя

Комбинаторика