Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 4
Сколько есть способов расставить книг в шкафу с полками так, чтобы заданные книги из этих стояли на одной полке рядом друг с другом (в любом порядке), если расстановки, отличающиеся порядком книг на полке, считаются различными?
Ответ
Ответ. .
Решение. Поместим четыре книги в коробку и рассмотрим возможные расстановки этой коробки и двух других книг на полках. Рассмотрим четыре случая.
Все книги находятся на одной полке. Есть способов выбрать полку и способов разместить книги на ней — всего способов.
Все три объекта находятся на разных полках. Тогда есть способов выбрать полки (а вариантов размещения на полках уже нет).
Две книги находятся на одной полке, а коробка — на другой. Есть способов выбрать полки, а затем способа выбрать порядок двух книг на полке — всего способов.
На одной полке находится коробка вместе с одной из книг, а на другой полке — другая книга. Выбрать полки, как и в предыдущем случае, можно способами. После этого есть способа выбрать книгу, которая будет соседствовать с коробкой, и способа расположить книгу и коробку на полке — т. е. способов.
Суммируя, получаем способов. Не забываем, что книги в коробке можно расположить как угодно ( способа); окончательно имеем способов.