Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 8

У фокусника есть два набора по карточек. На карточках каждого набора написаны различные натуральные числа от до (по одному числу на карточке). Фокусник перемешал карточки в каждом из наборов. После чего карточки первого набора он положил сверху на карточки второго набора. Затем он посчитал количество карточек, расположенных между парами карточек с одинаковыми числами и сложил полученные чисел. Какую наименьшую сумму он мог получить?

Ответ

Ответ. .

Решение. Заметим, что каждое слагаемое в сумме — это количество карточек, расположенных от выбранной карточки из нижней половины до середины стопки, к которому прибавили количество карточек от середины стопки до второй из выбранной пары карточек. Поэтому при суммировании мы получим две перестановки слагаемых от до . Поэтому ответ не зависит от расположения карточек:

Похожие задачи

Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 6

Рассматривают все непустые подмножества множества T={1,2,ldots,100}. Для каждого из них вычисляют среднее арифметическое всех чисел этого подмножества. Пусть A — среднее арифметическое всех средних арифметических, вычисленных для подмножеств, содержащих число 40, а B — аналогичная величина для всех

Средняя

Комбинаторика

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 4

Сколько существует способов выбрать из натуральных чисел от 1 до 302 три различных числа так, чтобы их сумма делилась на 3?

Средняя

Комбинаторика

Физтех 2023, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 3

Сколькими способами в полосе 2 × 30 можно разместить две кости домино 1 × 2? Замечание. Каждая кость занимает две соседние клетки.

Средняя

Комбинаторика

Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 1

Фишка покрашена в два цвета. Одна сторона — в красный, другая — в синий. На стол положили красной стороной вверх 100 фишек. Вася перевернул 55 фишек, затем Коля перевернул 68 фишек, наконец, Петя перевернул 77 фишек. Оказалось, что теперь все фишки лежат синей стороной вверх. Сколько фишек переворач

Средняя

Комбинаторика