Покори Воробьёвы горы! 2024, 9 класс, задача 4

Сложная
Комбинаторика
Источник:
Покори Воро­бьёвы горы!, Заключительный этап, 2024, 9 класс

Империя Горных гномов состоит из королевств, в каждом из королевств гномы добывают золото и алмазы. Верно ли, что всегда можно выбрать такие королевств, которые производят не менее золота и не менее алмазов (от общего производства империи)?

Верно или неверно?

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ: Верно.

Решение: Обозначим производство золота алмазов, в каждом из королевств, считаем что королевства отсортированы так, чтобы выполнялись неравенства

Сравним и

Случай 1. .

Тогда одной стороны

С другой стороны поскольку

Значит, королевства искомые.

Случай 2. .

Очевидно, что

С другой стороны поскольку

Значит королевства искомые.

Похожие задачи

Покори Воробьёвы горы! 2023, 9 класс, задача 2

В городе 10 проспектов и 23 улицы, которые образуют прямоугольную сетку: все улицы параллельны между собой и все проспекты перпендикулярны улицам (см. рис.). Точку пересечения улицы и проспекта будем называть "перекрестком". Городские власти проводят дорожные работы на некоторых участках дороги (отр
Сложная
Комбинаторика

Покори Воробьёвы горы! 2025, 9 класс, задача 2

Дана доска 5 × 5, в каждой из 25 клеточек которой стоит либо 0, либо 1. Никакие 3 единицы не могут стоять в подряд идущих клетках по горизонтали, по вертикали или по диагонали. Какое наибольшее число единиц может быть на доске?
Сложная
Комбинаторика

Покори Воробьёвы горы! 2022, 9 класс, задача 6

К середине XXII века человечество освоило 100 обитаемых планет в других звездных системах. От каждой планеты расходится 40 гиперпространственных порталов, и к каждой планете ведёт 40 порталов от других планет. Все порталы строго односторонние, т.е. если есть портал, ведущий из A в B, то нет портала,
Сложная
Комбинаторика

Покори Воробьёвы горы! 2022, 9 класс, задача 4

Петя строит замок из кубиков. В какой-то момент он изобразил недостроенный замок в трех проекциях: вид спереди, вид сбоку и вид сверху. Какое наименьшее количество кубиков может быть изображено на виде сверху? Рисунок к условию
Сложная
Комбинаторика