МОШ 2026, 11 класс, задача 2
Действительные числа , , , таковы, что
Докажите, что .
(М. Гасанов)
Решение. Если и , то , что противоречит первому из неравенств в условии задачи. Следовательно, или . Без ограничения общности можно считать, что . Функция строго возрастает, так как её производная положительна при всех . Поэтому , т. е. . Складывая это неравенство со вторым неравенством из условия задачи, получаем , что и требовалось доказать.