Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 6

Точки , , , — середины сторон , , , выпуклого четырёхугольника соответственно, а точки , — середины его диагоналей и соответственно. Прямая, проходящая через точку параллельно , и прямая, проходящая через точку параллельно , пересекаются в точке . Найдите площадь четырёхугольника , если известно, что (через обозначена площадь фигуры ).

Ответ

Ответ. .

Решение. Если — угол между диагоналями четырёхугольника , а — его площадь, то

Далее заметим, что

Похожие задачи

Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 5

На декартовой плоскости имеется прямоугольный бильярдный стол с вершинами в точках (0;0), (0;6), (10;0), (10;6) и шар в точке (2;3). Шар при ударе по нему попал в нижнюю правую лузу (точка (10;0)), отскочив сначала от верхнего борта, потом от правого, далее от нижнего, потом от левого и, наконец, сн

Средняя

Планиметрия

Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 1

В треугольнике на приведённом чертеже площади triangle ADE и triangle BFE равны 4, а площадь triangle FDE равна 2. Найдите площадь triangle CDF. Рисунок к условию

Средняя

Планиметрия

Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 3

Окружность проходит через вершины A и B прямоугольного треугольника ABC (angle C=90^circ), а также через точку L пересечения стороны BC с биссектрисой AL. Катет AC точкой пересечения N с окружностью оказался разделён на два отрезка: AN=4, NC=8. а) Найдите площадь треугольника ABC. При необ

Средняя

Планиметрия

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 9

На стороне BC треугольника ABC отмечены точки X и Y, а на меньшей дуге BC его описанной окружности отмечены точки P и Q так, что указанные на чертеже штрихами дуги и отрезки равны. Лучи PX и QY пересекаются в точке R. Найдите угол BAC, если угол BRC равен α. Рисунок к условию

Средняя

Планиметрия