Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 5

На декартовой плоскости имеется прямоугольный бильярдный стол с вершинами в точках , , , и шар в точке . Шар при ударе по нему попал в нижнюю правую лузу (точка ), отскочив сначала от верхнего борта, потом от правого, далее от нижнего, потом от левого и, наконец, снова от верхнего. Какое расстояние преодолел шар перед тем, как попасть в лузу? (Считайте, что шар и луза — материальные точки.)

Ответ

Ответ. .

Похожие задачи

Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, четвёртый тур, задача 1

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон CB и CA в точках M и N соответственно. Прямая, проходящая через точку B параллельно MN, пересекает окружность в двух точках, из которых точка P — ближайшая к точке B. Найдите PM, если известно, что BP=17 и MN=153.

Средняя

Планиметрия

Физтех 2025, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 4

Найдите максимальное значение отношения dfrac xy, если 90-12y+y²-16x+x²=0.

Средняя

Планиметрия

Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 6

Пусть H — точка пересечения высот остроугольного треугольника ABC. Окружность, описанная около треугольника ABH, касается прямой AC. Найдите косинус угла BCA, если AH=1, AB=3√(11).

Средняя

Планиметрия

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 5

Дана правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁ с основанием ABC, длины всех рёбер которой равны между собой. На рёбрах A₁C₁, B₁B и BC отмечены точки P, Q и R соответственно, причём A₁P:A₁C₁=2:5, B₁

Средняя

Планиметрия