Средняя
Планиметрия
Источник:
Олимпиада школьников «Физтех» по математике, Отборочный этап, 2023, 10 класс, Четвёртый тур

Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, четвёртый тур, задача 1

Окружность, вписанная в треугольник , касается сторон и в точках и соответственно. Прямая, проходящая через точку параллельно , пересекает окружность в двух точках, из которых точка — ближайшая к точке . Найдите , если известно, что и .

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ. .

Похожие задачи

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 4

Треугольник ABC вписан в окружность радиуса R, а P — точка пересечения его биссектрис. Известно, что площадь треугольника APC и площадь четырёхугольника PFBE равны (см. рисунок). Найдите наибольшее значение произведения AB · BC, если angle ABC=β. Рисунок к условию
Средняя
Планиметрия

Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 5

В параллелограмме ABCD выполняется соотношение BC=3AB. Биссектрисы углов BAD и ABC пересекают прямую CD в точках P и Q соответственно. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если PQ=5.
Средняя
Планиметрия

Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 5

На сторонах параллелограмма ABCD отмечены точки E, F, G и H и соединены отрезками друг с другом и с вершинами параллелограмма, как показано на рисунке. Полученные в результате разбиения параллелограмма многоугольники раскрасили в шахматном порядке. Для всех частей, закрашенных серым цветом, кроме од
Средняя
Планиметрия

Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 7

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность ω, а его диагональ AC — биссектриса угла BAD. Найдите радиус окружности ω, если AB=dfrac{√2}{2}, AC=dfrac32, AD=dfrac5{2√2}. Ответ округлите до третьего знака после запятой.
Средняя
Планиметрия