Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 5

На сторонах параллелограмма отмечены точки , , и и соединены отрезками друг с другом и с вершинами параллелограмма, как показано на рисунке. Полученные в результате разбиения параллелограмма многоугольники раскрасили в шахматном порядке. Для всех частей, закрашенных серым цветом, кроме одной, Петя отметил на рисунке их площади . Найдите площадь оставшейся серой части.

Рисунок к условию

Ответ

Решение. Сумма площадей равна половине площади параллелограмма. Ей же равна и сумма площадей . Отсюда

Похожие задачи

Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 1

В треугольнике на приведённом чертеже площади triangle ADE и triangle BFE равны 4, а площадь triangle FDE равна 2. Найдите площадь triangle CDF. Рисунок к условию

Средняя

Планиметрия

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 7

В окружности ω проведены три хорды AB, AC и AD так, что углы angle BAC и angle DAC равны между собой. Найдите хорду BD, если AB=√2, AC=3, AD=5√2. Ответ округлите до третьего знака после запятой.

Средняя

Планиметрия

Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, четвёртый тур, задача 2

Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD с вершиной S, в которой AB=14√(42), AS=49√6. Муравей пробежал по всем боковым граням пирамиды, начав путь в вершине A, и вернувшись в эту же вершину. Какой минимальный путь он мог проделать?

Средняя

Планиметрия

Физтех 2023, отборочный этап, 9 класс, четвёртый тур, задача 3

На сторонах AC и AB треугольника ABC взяты точки D и E соответственно, а отрезки BD и CE пересекаются в точке F. Пусть G — такая точка на отрезке AC, что прямая BG делит CF пополам. Известно, что BE=EF=5, CD=DF=10, AG=18. Найдите AE.

Средняя

Планиметрия