Физтех 2023, отборочный этап, 9 класс, четвёртый тур, задача 3

На сторонах и треугольника взяты точки и соответственно, а отрезки и пересекаются в точке . Пусть — такая точка на отрезке , что прямая делит пополам. Известно, что , , . Найдите .

Ответ

Ответ. .

Похожие задачи

Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, третий тур, задача 3

Прямоугольный треугольник ABC (angle A=90^circ) с катетами 51 и 70 вписан в окружность Γ. Пусть E и F — середины меньших дуг AB и AC описанной окружности. Вычислите длину части отрезка EF, попавшей внутрь треугольника ABC. Ответ округлите до сотых.

Средняя

Планиметрия

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 4

Треугольник ABC вписан в окружность радиуса R, а P — точка пересечения его биссектрис. Известно, что площадь треугольника APC и площадь четырёхугольника PFBE равны (см. рисунок). Найдите наибольшее значение произведения AB · BC, если angle ABC=β. Рисунок к условию

Средняя

Планиметрия

Физтех 2025, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 4

Даны две концентрические окружности Ω и ω с центром в точке O, причём радиус Ω больше радиуса ω. На луче с началом в точке O, пересекающем окружность Ω в точке A, отмечена точка B такая, что OB>OA. На окружности ω выбраны точки K и M таким образом, что прямые AM и BK касаются этой окружности. Прямая

Средняя

Планиметрия

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 4

Даны два прямых круговых конуса, основания которых — концентрические круги, расположенные в плоскости α. Известно, что конусы расположены по одну сторону от плоскости α, их объёмы равны 1, а отношение радиусов оснований равно 3. Найдите объём общей части конусов. Ответ округлите до четырёх знаков по

Средняя

Планиметрия