Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 1

В треугольнике на приведённом чертеже площади и равны , а площадь равна . Найдите площадь .

Рисунок к условию

Ответ

Ответ. .

Решение. По свойству площадей

Отсюда несложно получить, что и — медианы треугольника . Медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника, отсюда

Похожие задачи

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 6

Сколько существует таких прямоугольных треугольников ABC, что в них высота CD, проведённая из вершины прямого угла, связана с гипотенузой AB соотношением 2DC+2=AB, отрезки CD, AD и BD имеют целочисленные длины, а длина гипотенузы AB лежит в промежутке [10,1000]?

Средняя

Планиметрия

Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 10

Квадрат ABCD вписан в окружность с центром O, точка M — середина его стороны AB. На чертеже отметили точки N и K. Вычислите площадь квадрата ABCD, если расстояние OK=L. Рисунок к условию

Средняя

Планиметрия

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 9

На стороне BC треугольника ABC отмечены точки X и Y, а на меньшей дуге BC его описанной окружности отмечены точки P и Q так, что указанные на чертеже штрихами дуги и отрезки равны. Лучи PX и QY пересекаются в точке R. Найдите угол BAC, если угол BRC равен α. Рисунок к условию

Средняя

Планиметрия

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 1

Две окружности ω₁ и ω₂ равного радиуса 10 пересекаются в точках B и C. На окружности ω₁ выбрана точка A, которая не лежит внутри ω₂. Луч AB пересекает ω₂ в точке D, причём B лежит на отрезке AD. Точка E симметрична точке D относительно точки C.

Средняя

Планиметрия