Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 5

В параллелограмме выполняется соотношение . Биссектрисы углов и пересекают прямую в точках и соответственно. Найдите периметр параллелограмма , если .

Ответ

Ответ. .

Решение. Пусть , тогда . Углы и равны, так как — биссектриса угла ; углы и равны как накрест лежащие, следовательно, и — равнобедренный треугольник, где . Аналогично доказывается, что треугольник является тоже равнобедренным и . В таком случае

Искомый периметр равен .

Похожие задачи

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 2

Петя нарисовал на плоскости прямоугольный треугольник ABC с катетами AB=√3, AC=4. Вася последовательно передвигает сначала точку A вдоль прямой, параллельной BC, затем точку B вдоль прямой, параллельной (новой) AC, а затем C вдоль прямой, параллельной (новой) прямой AB. Обозначим полученный Васей тр

Средняя

Планиметрия

Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, третий тур, задача 5

На декартовой плоскости имеется квадратный бильярдный стол с вершинами в точках (0;0), (0;10), (10;0) и (10;10) и шар в точке (3;4). Шар при ударе по нему попал в нижнюю правую лузу (точка (10;0)), отскочив сначала от верхнего борта, потом от правого, далее от нижнего, потом от левого и, наконец, сн

Средняя

Планиметрия

Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 8

На приведённом чертеже ABCD — прямоугольная трапеция, основания BC и AD которой равны a и b соответственно, а O — центр окружности, касающейся стороны CD. Найдите расстояние между точками X и Y. Рисунок к условию

Средняя

Планиметрия

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 4

Даны два прямых круговых конуса, основания которых — концентрические круги, расположенные в плоскости α. Известно, что конусы расположены по одну сторону от плоскости α, их объёмы равны 1, а отношение радиусов оснований равно 3. Найдите объём общей части конусов. Ответ округлите до четырёх знаков по

Средняя

Планиметрия